∫π每天一道数学题

2026年7月30日 · 星期四

向量取值范围

→ 平面向量

#54

“锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀子”

$xOy$ 中 $|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=\sqrt{2}$ , $|\overrightarrow{AB}|=2$ , $C(3,4)$ . $|2\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}|$ 取值范围 ( )

A. $[6,14]$ B. $[6,12]$ C. $[8,14]$ D. $[8,12]$

参考解析

$|\overrightarrow{AB}|=2$ , $|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=\sqrt{2}$ , $OA\perp OB$ . $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}$ , $2\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{OA}-2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}$ . $A,B$ 在圆上运动, 计算可得范围 $[6,14]$ . 答案 A.

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