数列

1. 先求出数列各项 已知 $a_1=1$，$a_2=a_3=3$，$a_4=a_5=5$，$a_6,a_7,\dots,a_{12}$ 是首项为 $7$、公差为 $2$ 的等差数列。 依次可得：$a_6=7,\ a_7=9,\ a_8=11,\ a_9=13,\ a_{10}=15,\ a_{11}=17,\ a_{12}=19$。 数列为：$1,\ 3,\ 3,\ 5,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13,\ 15,\ 17,\ 19$。

2. 计算数列总和 $1+3+3+5+5+7+9+11+13+15+17+19 = 108$

3. 设分组后和构成的等差数列为 $b_1,b_2,\dots,b_6$，公差为 $d$ 等差数列求和：$S_6 = 6b_1 + \frac{6\times 5}{2}d = 6b_1 + 15d$ 由题意得：$6b_1 + 15d = 108$，化简得 $2b_1 + 5d = 36$。

4. 结合正整数条件求解 $b_1,d$ 均为正整数，代入选项验证： 当 $d=4$ 时，$2b_1 + 5\times 4 = 36$，解得 $b_1=8$。 对应等差数列为 $8,12,16,20,24,28$。

5. 分组验证 $1+7=8,\quad 3+9=12,\quad 3+13=16,\quad 5+15=20,\quad 5+19=24,\quad 11+17=28$，符合题意。

综上，$d=4$，答案选B。