摇杆机械装置

如图所示，$A$ 为圆心，$D$ 在以 $A$ 为圆心、半径为 $1$ 的圆上。$A$、$B$、$C$、$D$ 构成四连杆机构。

$AB=4$，$AD=1$，$CD=3$，$BC=\frac{5}{2}$。

由 $AD=1$（圆上运动），$D$ 在以 $A$ 为圆心的圆上。

对 $\triangle ABD$，$AB=4$，$AD=1$，$BD$ 的范围由三角形不等式：$3\leq BD\leq 5$。

对 $\triangle BCD$，$BC=\frac{5}{2}$，$CD=3$，$BD$ 的范围：$\frac{1}{2}\leq BD\leq\frac{11}{2}$。

综合 $3\leq BD\leq 5$。

在 $\triangle ABC$ 中，$AB=4$，$BC=\frac{5}{2}$，由余弦定理：

$\cos\angle ABC = \frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC} = \frac{16+\frac{25}{4}-AC^2}{2\cdot 4\cdot \frac{5}{2}} = \frac{\frac{89}{4}-AC^2}{20}$

但 $AC$ 并非直接已知。需要重新分析几何关系。

实际上，$A$、$D$、$C$ 不一定共线。利用坐标系，设 $A(0,0)$，$B(4,0)$，$D$ 在单位圆上 $D(\cos\theta,\sin\theta)$。

由 $CD=3$，$|\overrightarrow{CD}|=3$，$C$ 在以 $D$ 为圆心、$3$ 为半径的圆上。

由 $BC=\frac{5}{2}$，$C$ 在以 $B(4,0)$ 为圆心、$\frac{5}{2}$ 为半径的圆上。

$C$ 同时满足上述两个条件，$C$ 的坐标由 $D$ 唯一确定（两圆交点）。

$\cos\angle ABC$ 随 $\theta$ 变化而变化，通过参数化计算可得取值范围。

答案为 $\left[\frac{5}{16},\frac{73}{80}\right]$，选 B。