第1讲 圆锥曲线的由来——一个平面截出的三种曲线
椭圆、抛物线、双曲线，看起来是三种完全不同的曲线，但它们其实是一家人——都是一个平面截圆锥截出来的，只是截面角度不同而已。
← 返回专题列表
◯
圆锥曲线
Conic Sections
从一个平面截圆锥开始，椭圆、双曲线、抛物线——三种曲线，一个统一的几何本质。不背结论，先从定义出发，理解每一条曲线为什么是现在这个样子。
38 题 · 7 讲已更新 · 还有 5 讲即将上线
讲义
第2讲 椭圆的定义与标准方程——两个钉子画出的曲线
椭圆不只是"扁的圆"。用一根绳子、两个钉子就能画出完美的椭圆——到两个定点距离之和为定值的点的轨迹。从这个定义出发，我们能推导出椭圆的标准方程。
第3讲 椭圆的几何性质——范围、对称、顶点、离心率
从椭圆的标准方程出发，我们能读出它所有的几何性质：在什么范围内、对不对称、顶点在哪里、是圆还是扁——答案都在方程里，就看你会不会读。
第4讲 双曲线的定义与标准方程——差为定值的轨迹
椭圆是距离之和为定值，双曲线是距离之差为定值。一字之差，曲线从封闭变成开放，从一支变成两支——但研究方法几乎一模一样。
第5讲 双曲线的几何性质——渐近线、范围、离心率
双曲线和椭圆对照着学：范围、对称性、顶点、离心率，结构完全一样。唯独多了一样东西——渐近线。学会了这一条，双曲线的性质就完整了。
第6讲 抛物线的定义与标准方程——只有一个焦点的圆锥曲线
椭圆有两个焦点，双曲线也有两个焦点。抛物线只有一个焦点和一条准线——它是离心率恰好等于 1 的那个临界状态。
第7讲 抛物线的几何性质——光学性质与焦点弦
抛物线只有一个焦点，所以它的性质比椭圆双曲线少一些。但焦点弦和光学性质这两个考点，是抛物线独有的精华。