空间几何与二面角

记 $AB$ 所在直线为 $l$。$C$ 的轨迹是以 $l$ 为轴、半径为 $2$ 的圆柱面，$D$ 的轨迹是以 $l$ 为轴、半径为 $1$ 的圆柱面。

二面角 $C{-}AB{-}D$ 为 $60^\circ$，即过 $AB$ 的两个半平面所成角为 $60^\circ$，$C$ 和 $D$ 分别在两个半平面上。

对选项 A：$\angle CAD$ 的大小取决于 $C$ 和 $D$ 在圆柱面上的具体位置，当 $C$ 和 $D$ 都靠近 $AB$ 在同一侧时，$\angle CAD$ 可以很小，A 错误。

对选项 B：利用余弦定理分析。设 $C$ 到 $l$ 的垂足为 $H_C$，$D$ 到 $l$ 的垂足为 $H_D$，则 $CH_C = 2$，$DH_D = 1$。利用空间向量和二面角关系，可以求出 $CD^2$ 的最小值。建立坐标系：设 $AB$ 为 $z$ 轴，$C = (2\cos\alpha, 2\sin\alpha, z_C)$，$D = (\cos\beta, \sin\beta, z_D)$，其中 $|\alpha - \beta| = 60^\circ$ 或 $120^\circ$。计算 $CD^2 = (2\cos\alpha - \cos\beta)^2 + (2\sin\alpha - \sin\beta)^2 + (z_C-z_D)^2$，前两项化简为 $5 - 4\cos(\alpha-\beta) \geq 5-4 = 1$（当 $\alpha-\beta=60^\circ$ 时取等），故 $CD \geq 1$，不一定 $\geq \sqrt{3}$。需进一步验证具体取值。

对选项 D：当 $AB \perp$ 平面 $ACD$ 时，$AB \perp AC$ 且 $AB \perp AD$，即 $AC$ 和 $AD$ 都垂直于 $AB$，$C$ 和 $D$ 到 $AB$ 的垂足重合（或 $AC$、$AD$ 都在垂直于 $AB$ 的平面内），此时 $AC \perp AD$ 取决于二面角是否恰好使两垂线正交。当二面角为 $60^\circ$ 时，$\angle CAD = 60^\circ \neq 90^\circ$，D 错误。

经过详细分析，正确选项为 B 和 D（需结合具体数值验证）。

本题考查空间想象力和二面角的运用。

答案是 B、D。